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Duda

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María Fernanda Rojas

María Fernanda Rojas dice:

Hola, ¿Me podrían ayudar con este ejercicio?

Hola, ¿Me podrían ayudar con este ejercicio?

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(1) 1 mes, 2 semanas

Verónica Saldaña Caro

Verónica Saldaña Caro dice:

Hola María Fernanda.$$ $$ Veamos la información (1). Si $m$ es impar, entonces $m$ se puede escribir de la forma $2x+1$, donde $x$ es otro número natural. $$ $$ Al reemplazar $m=2x+1$ en la expresión $m+n+1$ se obtiene $2x+n+2$. La expresión $2x+n+2$ no sabemos si es par o impar porque depende de $n$ (si $n$ es par, entonces $m+n+1$ es par, si $n$ es impar, entonces $m+n+1$ es impar). Por lo tanto, la afirmación (1) no nos deja claro que $m+n+1$ es impar.$$ $$ Ahora estudiemos la afirmación (2). Si $m\cdot n$ es impar, significa que $m$ y $n$ son impares (si uno de ellos o ambos fuesen pares, entonces $m\cdot n$ también sería par). Entonces con la afirmación (2) se concluye que $m$ y $n$ son impares. Entonces $m$ se puede escribir de la forma $2x+1$, donde $x$ es otro número natural y $n$ se puede escribir de la forma $2y+1$, donde $y$ es otro número natural. Al reemplazar $m=2x+1$ y $n=2y+1$ en la expresión $m+n+1$ se obtiene $2x+2y+3$, que es lo mismo que $2\cdot (x+y+1)+1$, lo cual representa un número impar (imagina que $x+y+1$ es igual a un número natural $p$, entonces $m+n+1$ tiene la forma $2p+1$). Entonces la afirmación (2) por sí sola nos permite asegurar que $m+n+1$ es un número impar.

1 mes, 1 semana