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Duda

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Bárbara Carvajal

Bárbara Carvajal dice:

En la clase de geometría posicional y métrica 1/transformaciones isométricas. Me cuesta resolver la pregunta numero 2 del examen final mediante los conocimientos de esta clase. Por esto me gustaría que me ayudaran a resolverlo.

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(1) 1 mes, 3 semanas

Verónica Saldaña Caro

Verónica Saldaña Caro dice:

Hola Bárbara. La pregunta dice: Considere el triángulo ABC, donde dos de sus vértices son A($-1,2$) y B($-3,6$). Si a este triángulo se le aplica una traslación de modo que la imagen del punto A pertenece al eje de las ordenadas y está a la misma distancia del origen que se encuentra A, ¿cuál de las siguientes coordenadas podrían corresponder a la imagen del punto B? $$ $$ Sea A' la imagen del punto A. Como A' pertenece a las ordenadas, quiere decir que está sobre el eje $y$ y que su coordenada $x$ es 0. Además nos dicen que está a la misma distancia del origen que A. ¿Cómo calculamos esa distancia? Usando el teorema de Pitágoras al triángulo de catetos 1 y 2 que se obtiene al ubicar el punto A en el plano. La hipotenusa $d$ de este triángulo es la distancia del origen hasta A: $$d^2 = (1)^2 + 2^2$$ $$d^2 = 1+4$$ $$d^2=5$$ $$d=\sqrt{5}$$ Entonces se concluye que las coordenadas la imagen de A, es decir, las coordenadas de A' son $(0,\sqrt{5})$. Ahora hay que pensar qué vector traslación de le debe sumar a A($-1,2$) para obtener A'($0,\sqrt{5}$). Podemos generar dos ecuaciones. La primera será para encontrar la coordenada $x$ del vector traslación: $$-1+x=0$$ $$x=0+1$$ $$x=1$$ Ahora encontramos la coordenada $y$ del vector traslación: $$2+y=\sqrt{5}$$ $$y=\sqrt{5}-2$$ Se concluye que el vector traslación es $(1, \sqrt{5}-2)$. Para encontrar la imagen del punto B se le debe sumar el vector traslación que hallamos: $$(-3,6)+(1, \sqrt{5}-2)=(-3+1, 6+\sqrt{5}-2)=(-2,4+\sqrt{5})$$ Entonces la imagen de B es $(-2,4+\sqrt{5})$.

1 mes, 2 semanas