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Duda

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Axel Rodrigo Jara Gonzalez

Axel rodrigo Jara gonzalez dice:

Sea f : ] − ∞ , 3 ] ⟶ B f:]−∞,3]⟶B , definida por f ( x ) = ( x − 3 ) 2 f(x)=(x−3)2 , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) f f no es invectiva. II) Si B B es \[ 0 , ∞ \[ \[0,∞\[ , entonces f f es epiyectiva. III) Si f f es biyectiva, entonces su inversa es f − 1 ( x ) = − √ x + 3 f−1(x)=−x+3 , con x x en B B . ayuda porfavor estoy muy perdido con funciones , vi todos los videos pero no se como poder responder este tipo de problemas

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(1) 3 semanas, 6 días

Verónica Saldaña Caro

Verónica Saldaña Caro dice:

Hola Axel. De acuerdo a lo que entendí, tu pregunta dice: Sea f : ] − ∞ , 3 ] ⟶ B, definida por $f(x)=(x−3)^2$ , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? $$ $$ I) $f$ no es inyectiva. En este caso, la parábola descrita por $f(x)=(x−3)^2$ tiene vértice en $(3,0)$, es decir, en ese punto se produce la inflexión o cambio de concavidad. Así, como $x$ pertenece a ] − ∞ , 3 ], la gráfica que se obtiene es una sola rama de la parábola, por lo tanto SÍ es inyectiva porque cada valor de $x$ posee un único valor de $y$. No hay dos valores de $x$ que lleguen a un mismo valor de $y$. La afirmación I es verdadera.$$ $$ II) Si B es [ 0 , ∞ [ , entonces $f$ es epiyectiva. Como se dijo anteriormente, como $x$ pertenece a ] − ∞ , 3 ], la gráfica que se obtiene es una sola rama de la parábola. En la imagen de la gráfica se puede observar que los valores que toma la rama en el eje $y$ son positivos o 0, por lo que si B es [ 0 , ∞ [, entonces la función $f$ es sobreyectiva o epiyectiva porque no hay ningún valor del conjunto B que no tenga una preimagen en el dominio (conjunto de las $x$). Entonces la afirmación II es verdadera.$$ $$ III) Si $f$ es biyectiva, entonces su inversa es $f^{−1}(x)=\sqrt{−x+3}$ , con $x$ en B. Si la función $f$ es biyectiva, entonces existe su inversa. Para calcular la inversa despejamos $x$ de la expresión $f(x)=y=(x−3)^2$: $$y=(x−3)^2$$ $$\sqrt{y}=x-3$$ $$\sqrt{y}+3=x$$ Luego intercambiamos $x$ e $y$: $$\sqrt{x}+3=y$$ Se concluye que la inversa de $f$ es $f^{-1}=\sqrt{x}+3$ Esto implica que la afirmación III es falsa.

Sea 
f
:
]
−
∞
,
3
]
⟶
B
f:]−∞,3]⟶B
, definida por 
f
(
x
)
=
(
x
−
3
)
2
f(x)=(x−3)2
, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) 
f
f
no es invectiva.
II) Si 
B
B
es 
\[
0
,
∞
\[
\[0,∞\[
, entonces 
f
f
es epiyectiva.
III) Si 
f
f
es biyectiva, entonces su inversa es 
f
−
1
(
x
)
=
−
√
x
+
3
f−1(x)=−x+3
, con 
x
x
en 
B
B
. ayuda porfavor estoy muy perdido con funciones , vi todos los videos pero no se como poder responder este tipo de problemas

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