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Duda

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Axel Rodrigo Jara Gonzalez

Axel rodrigo Jara gonzalez dice:

Sean f y g funciones, tales que, g(x) = 1, para x ≥ ≥ 2; g(x) = -1, para x < < 2 y f(x) = x, para x ≥ ≥ 0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) f(g(x)) solo está definida para x ≥ ≥ 2. II) g(f(x)) está definida para todos los números reales. III) f(g(4)) = g(f(4)) help!!!

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(1) 1 mes, 3 semanas

Verónica Saldaña Caro

Verónica Saldaña Caro dice:

Hola Axel. Veamos el problema que planteas.$$ $$ Sean $f$ y $g$ funciones, tales que $g(x) = 1$, para $x \geq 2$; $g(x) = -1$, para $x < 2$ y $f(x) = x$, para $x \geq 0$. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?$$ $$ I) $f(g(x))$ solo está definida para $x \geq 2$. La función $f$ está definida solo para $x \geq 0$. Como $g(x)$ puede ser igual a $1$ o $-1$, dependiendo del valor de $x$, solo podemos evaluar $g(x)=1$ en $f$. Así, como para $g(x) = 1$ $x \geq 2$, entonces es verdadero que $f(g(x))$ solo está definida para $x \geq 2$. $$ $$ II) $g(f(x))$ está definida para todos los números reales. Como $f(x)=x$ solo para $x$ mayores o iguales que 0, no se puede afirmar que $g(f(x))$ está definida en todos los reales. Por ejemplo, si $x=-2$, $f(-2)$ no existe, por lo tanto, no existe $f(g(-2))$. $$ $$ III) f(g(4)) = g(f(4)) Como 4 es mayor que 2, entonces $g(4)=1$ y $f(1)=1$. Es decir, $f(g(4)) = f(1) = 1$.$$ $$ Por otro lado, $f(4) = 4$ porque 4 es mayor que 0. Luego, $g(4)=1$ porque 4 es mayor que 2. Así se cumple que $g(f(4))=g(4)=1$ $$ $$ Como en ambos casos da 1, la afirmación es verdadera.

1 mes, 2 semanas