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Duda

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Bastian Andres

Bastian Andres dice:

Hola como puedo resolver este ejercicio

Hola como puedo resolver este ejercicio

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(1) 1 mes, 3 semanas

Verónica Saldaña Caro

Verónica Saldaña Caro dice:

Hola Fabian. Los triángulos DFP y BEP son semejantes por el criterio Ángulo-Ángulo (en P hay ángulos opuestos por el vértice que miden lo mismo y como los segmentos DC y AB son rectas paralelas, se cumple que el ángulo CDB es congruente con el DBA). $$ $$ Como estos triángulos son semejantes, las medidas de sus lados son proporcionales. Como el segmento BE mide 4 cm y el segmento DF mide 12 cm, se puede concluir que el triángulo de mayor área posee longitudes que son iguales al triple de las longitudes del triángulo más pequeño (porque 4 por 3 es 12). $$ $$ Sabiendo esto, si trazamos una altura de ambos triángulos, en particular las que pasan por el punto P, sabemos que este segmento mide 8 cm, donde la altura del triángulo BEP será 2 cm y la altura del triángulo DFP será 6 cm (porque 2 por 3 es 6, recordemos que concluimos que las distancias del triángulo de mayor área son el triple del las distancias del triángulo de menor área). $$ $$ Calculamos el área del triángulo DFP multiplicando base por altura y dividimos en dos: $$\dfrac{12 \mbox{cm} \cdot 6 \mbox{cm}}{2}=\dfrac{72 \mbox{cm}^2}{2}=36 \mbox{cm}^2$$

1 mes, 2 semanas