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Duda

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Bastian Andres

Bastian Andres dice:

Ayuda con esa porfa (57), no se cual es la clave,pero no entiendo como hacerlo

Ayuda con esa porfa (57), no se cual es la clave,pero no entiendo como hacerlo

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(1) 1 mes

Verónica Saldaña Caro

Verónica Saldaña Caro dice:

Hola Fabian. La recta $y=mx+b$ corta al eje $y$ en $b$, es decir, el radio basal del cono que se genera al rotar el triángulo es $b$. La altura del cono es igual a la distancia que hay desde el $0$ hasta el punto en donde la recta corta al eje $x$. ¿Cómo calculamos esa distancia? Bueno, hay que igualar $y$ a $0$ en la ecuación de la recta, es decir: $$0=mx+b$$ Despejamos $x$: $$mx=-b$$ $$x=-\dfrac{b}{m}$$ En el enunciado nos dicen que se cumple que $m+b^3=0$, despejando se obtiene que $m=-b^3$. Reemplazamos esto en la ecuación anterior y obtenemos: $$x=-\dfrac{b}{-b^3}$$ $$x=\dfrac{1}{b^2}$$ Entonces se concluye que la altura del cono que se forma mide $x=\dfrac{1}{b^2}$. El volumen del cono se calcula como el área basal ($\pi \cdot R^2$, con $R$ el radio del círculo basal) por la altura dividido en 3. Reemplazando los datos encontrados calculamos el volumen $V$: $$V=\dfrac{\pi \cdot b^2 \cdot \dfrac{1}{b^2}}{3}$$ $$V=\dfrac{\pi \cdot \dfrac{b^2}{b^2}}{3}$$ $$V=\dfrac{\pi \cdot 1}{3}$$ $$V=\dfrac{\pi}{3}$$

1 mes