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Duda

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Javiera Andrea Flores Quiroz

Javiera andrea Flores quiroz dice:

Sigo sin entender como resolver la pregunta que dice Sea P un numero entero positivo multiplo de 6, Q un numero entrro positivo multiplo de 1w, R un numero divisor de 6,S un numero divisor de 12 ¿ cual de las sgtes exprrsiones tiene por resultado siempre un numero racional No entero? La respuesta es R/Q

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(1) 3 semanas, 3 días

Verónica Saldaña

Verónica Saldaña dice:

Sea $P$ un número entero positivo múltiplo de 6, $Q$ un número entero positivo múltiplo de 12, $R$ un número divisor de 6 y $S$ un número divisor de 12. ¿Cuál de las siguientes expresiones tiene por resultado siempre un numero racional NO entero?\\ Primero, debemos tener claro que un racional NO entero es todo número racional que no se puede escribir como un número entero, por ejemplo, $\dfrac{1}{2}$ es un número racional NO entero porque es igual a 0,5 (un decimal finito). En cambio, $\dfrac{12}{4}$ es un racional entero porque es igual a 3 (un entero).\\ $\star$ Estudiemos la opción A) $\dfrac{P}{S}$\\ $P$ es múltiplo de 6, es decir, se puede escribir como $P=6n$, con $n$ un natural. $S$ es un divisor de 12, por lo que pertenece al conjunto $\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.\\ Reemplazamos $P$ en $\dfrac{P}{S}$ y obtenemos $\dfrac{6n}{S}$. Si $S=1$ se obtiene $6n$ (un entero), por lo tanto NO SIEMPRE $\dfrac{P}{S}$ da un resultado NO entero.\\ $\star$ Estudiemos la opción B) $\dfrac{R}{Q}$\\ $Q$ es múltiplo de 12, es decir, se puede escribir como $Q=12n$, con $n$ un natural. $R$ es un divisor de 6, por lo que pertenece al conjunto $\{1, 2, 3, 6\}$.\\ Reemplazamos $Q$ en $\dfrac{R}{Q}$ y obtenemos $\dfrac{R}{12n}$. \\ - Si $R=1$ se obtiene $\dfrac{1}{12n}$ (un racional NO entero porque al dividir 1 por un múltiplo de 12 se obtiene 0 coma algo). \\ - Si $R=2$ se obtiene $\dfrac{2}{12n}=\dfrac{1}{6n}$ (un racional NO entero porque al dividir 1 por un múltiplo de 6 se obtiene 0 coma algo).\\ -Si $R=3$ se obtiene $\dfrac{3}{12n}=\dfrac{1}{4n}$ (un racional NO entero porque al dividir 1 por un múltiplo de 4 se obtiene 0 coma algo). - Si $R=6$ se obtiene $\dfrac{6}{12n}=\dfrac{1}{2n}$ (un racional NO entero porque al dividir 1 por un múltiplo de 2 se obtiene 0 coma algo).\\ Como vez, siempre, para todos los valores posibles de $R$, en la opción B) se obtiene un racional NO entero, en este caso un número decimal menor que 1.\\ La idea es que trates de generalizar este razonamiento y hacerlo con todas las opciones de manera rápida, lo cual se logra con entrenamiento.

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