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Duda

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Cristóbal Gabriel López Bonilla

Cristóbal Gabriel López Bonilla dice:

me podrian explicar como se calcula. gracias!

me podrian explicar como se calcula. gracias!

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(1) 4 meses

Verónica Saldaña Caro

Verónica Saldaña Caro dice:

El eje de las abscisas es el eje horizontal (eje $x$). De acuerdo a las coordenadas dadas, se forma un trapecio rectángulo que al girar en torno al eje $x$ genera un tronco de cono, es decir, un cono truncado (cortada su punta). El radio de la base del cono original (sin truncarse) mide $5p$y su altura mide 10. La base del cono que se corta (para que sea truncado) mide $p$ y su altura mide 2 (ver imagen).\bs El volumen de un cono se calcula como $\dfrac{\pi \cdot R^2\cdot h}{3}$, donde $R$ es el radio basal y $h$ es su altura. Para el cono truncado, hay que calcular el volumen del cono completo y restarle el volumen del cono que se corta en la punta. En este caso, la resta de esos volúmenes es $\dfrac{8\pi}{3}$ (como dice el enunciado). Así, reemplazando, se obtiene: $$\dfrac{\pi \cdot (5p)^2\cdot 10}{3} - \dfrac{\pi \cdot (p)^2\cdot 2}{3} = \dfrac{8\pi}{3}$$ Se cancelan el $pi$ y el $3$, quedando: $$(5p)^2\cdot 10 - p^2 \cdot 2 = 8$$ $$250p^2 - 2p^2 = 8$$ $$248p^2=8$$ $$p^2=\dfrac{8}{248} = \dfrac{1}{31}$$ $$p=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{31}}$$ $$p=\dfrac{1}{\sqrt{31}}$$

me podrian explicar como se calcula. gracias!

3 meses, 1 semana