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Duda

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Fabian Andres

Fabian Andres dice:

Ayuda con esta porfa,no entiendo cómo realizar,algún tips (33)

Ayuda con esta porfa,no entiendo cómo realizar,algún tips (33)

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(1) 2 semanas, 6 días

Diego Cortez Milan

Diego Cortez Milan dice:

Hola, Fabián! Para resolver esto, primero tienes que tener claro que el área de un triángulo es: $$\dfrac{Base\cdot Altura}{2}$$ Trataremos de hallar la base y la altura. Para eso, es conveniente primero observar el triángulo que nos daría y elegir la mejor base para este cálculo. En este caso, uno de los lados del triángulo es parte de la recta del eje X. Eso es conveniente para utilizarlo como base, ya que la distancia de cualquier punto al eje $x$ (Altura) es el componente $y$ del punto. Consideraremos, entonces, a el segmento formado por el eje $x$ como base. En primer lugar, debemos calcular cuanto mide este segmento. El segmento está comprendido entre 2 puntos: La intersección con la recta $l$ y la intersección con la recta $l'$. Para determinar cual es la intersección de una recta con el eje $x$, se iguala $y=0$: $$l:x-2\cdot0=0\to x=0$$ Por lo tanto la recta $l$ intersecta con el eje $x$ en el origen, donde $x=0$. $$l':x+0=6\to x=6$$ Por lo que la recta $l'$ intersecta al eje $x$ en $x=6$. Entonces, el segmento horizontal que es parte del eje $x$ es de longitud $6-0=6$, ya que está comprendido entre $0$ y $6$ (esta fórmula de longitud se puede utilizar cuando el componente $x$ o el componente $y$ es igual en ambos puntos). Por lo tanto: $$Base=6$$ Ahora sólo queda calcular ,a altura. Esta corresponde a la distancia entre la base (eje $x$) y el vértice opuesto. El vértice opuesto es la intersección entre $l$ y $l'$. Para encontrar esta intersección se debe resolver el sistema de ecuaciones dado por ambas rectas. Una de las formas en que esto se puede resolver es despejar $x$ en una de las rectas y remplazarlo en la otra: $$l:x-2y=0\to x=2y$$ $$l':x+y=6\to 2y+y=6\to 3y=6\to y=2$$ Luego remplazamos el valor de $y$ encontrado en $l$: $$x=2y\to x=2\cdot2\to x=4$$ En otras palabras, las rectas se intersectan cuando $x=4$ e $y=2$, por lo que el vértice opuesto es el punto $(4,2)$. Luego, para calcular la altura se debe determinar la distancia entre este punto y el lado opuesto, la base. Pero como el lado opuesto está en el eje $x$, la distancia es el componente $y$ del punto, y este es $2$. $$Base=2$$ Entonces, el área del triángulo es: $$\dfrac{Base\cdot Altura}{2}=\dfrac{6\cdot2}{2}=\dfrac{12}{2}=6$$ Por lo que la alternativa correcta es la D. Saludos!

2 semanas