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Duda

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Lorenza Zanoni

Lorenza Zanoni dice:

Hola ayuda

Hola ayuda

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(1) 3 meses, 3 semanas

Diego Cortez Milan

Diego Cortez Milan dice:

Hola! Para calcular el área del triángulo $DBC$, primero calculemos el área del triángulo $ACB$. Este es rectángulo, por lo que si considero a $CB$ como la base, entonces $AC$ es la altura y se puede calcular el área. $CB$ lo calculo con el teorema de pitágoras: $$AC^2+CB^2=AB^2$$ $$6^2+CB^2=10^2$$ $$36+CB^2=100$$ $$CB^2=100-36$$ $$CB^2=64$$ $$CB=^sqrt{64}=8$$ Luego, teniendo $CB$ y $AC$ que son 8 y 6 respectivamente, el área del triángulo $ACB$ es: $$\dfrac{CB\cdot AC}{2}=\dfrac{8\cdot 6}{2}=\dfrac{48}{2}=24$$ Luego, el área del triángulo $DBC$ es la mitad de la del triángulo $ACB$, por lo que su área es: $$\dfrac{24}{2}=12$$ Alternativa correcta: $$A)$$ ¿Cómo sabemos que el área del triángulo $DBC$ es la mitad que el triángulo grande $ACB$? Porque las transversales de gravedad cruzan por el centro de gravedad, por lo que distribuyen equitativamente el peso entre ambos lados. Otra forma de verlo, es que el triángulo $ACD$ tiene base $AD$ y su altura es la distancia desde la recta $AB$ al punto $C$. En el triángulo $DBC$, su base $DB$ es igual a $AD$ ya que la transversal de gravedad separa el lado $AB$ en dos partes iguales, y su altura también sería la distancia desde la recta $AB$ al punto $C$. Es decir, ambos triángulos $ACD$ y $DBC$ tienen la misma altura e idénticas bases, por lo que tienen la misma área, por lo tanto el área de cada uno de ellos es la mitad de la del triángulo original $ACB$. Saludos!

3 meses, 3 semanas