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Duda

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Bárbara Moreno

Bárbara Moreno dice:

holaaaa me ayudarían con el ejercicio 49 porfaa 😔

holaaaa me ayudarían con el ejercicio 49 porfaa 😔

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(1) 3 meses, 4 semanas

Diego Cortez Milan

Diego Cortez Milan dice:

Hola! Existen diversas formas de calcular esto. Se puede hacer usando sólo el teorema de pitágoras, pero es un proceso muy indirecto y complejo. El más directo es utilizar el teorema de euclides, que dice que si un triángulo rectángulo tiene una altura, entonces esta separa a la hipotenusa en los segmentos "m" y "n" y se cumple: $$m\cdot n=h^2$$ Donde "h" es la altura. En este caso, 6 es uno de esos segmentos, por lo que $n=6$ y $m$ corresponde a BC. Luego, podemos plantear lo siguiente: $$6\cdot m=h^2$$ Recordamos esa igualdad y la guardamos para más adelante. Utilizando el teorema de pitágoras en el triángulo CBD se tiene que 4 es la hipotenusa y los catetos BC y BD son $m$ y $h$ respectivamente, por lo que se tiene: $$m^2+h^2=4^2$$ Y aquí es donde aplicamos la igualdad calculada anteriormente. Se había visto que $h^2=6m$. Si remplazamos el valor de $h^2$ en la segunda ecuación. se tiene: $$m^2+6m=4^2$$ $$m^2+6m-16=0$$ Por lo que tenemos una ecuación cuadrática en la que podemos despejar $m$. Al resolver la ecuación resulta que $m$ puede ser $2$ y $-8$, por lo que tomamos el valor positivo $2$ (ya que no puede haber longitudes negativas). teniendo que $m=2$ y sabiendo que esto corresponde al segmento BC, podemos concluir que el segmento AC es la suma entre 6 y 2, es decir, $AC=8$. Ahora, sólo queda calcular AD, el cual lo sacamos con pitágoras del triángulo rectángulo ACD: $$CD^2+AD^2=AC^2$$ $$4^2+AD^2=8^2$$ $$16+AD^2=64$$ $$AD^2=64-16$$ $$AD^2=48$$ $$AD=\sqrt{48}$$ $$AD=\sqrt{3\cdot4^2}$$ $$AD=4\sqrt{3}$$ Saludos!

3 meses, 3 semanas