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Duda

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Lorena Lillo

Lorena Lillo dice:

Quisiera saber el razonamiento para llegar a la alternativa B) (2) por si sola

Quisiera saber el razonamiento para llegar a la alternativa B) (2) por si sola

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(1) 5 meses, 2 semanas

Diego Cortez Milan

Diego Cortez Milan dice:

Hola! El conjunto $P=\left \{a,b \right \}$, así como está escrito, tiene sólo $2$ elementos. Si por algún momento dudamos de eso y pensamos que son muchos elementos comprendidos entre $a$ y $b$ tendríamos un problema, ya que sería imposible conocer la desviación estandar: Si te dicen el rango y el promedio, podría darse que están todos los elementos cerca del promedio pero hay $2$ elementos alejados que dan origen al rango (desviación pequeña) o todos los elementos cerca de los extremos (desviación grande) y se requeriría información adicional. Sin embarto, ese no es el caso, por cómo está escrito (de todas formas hice este razonamiento para que supieras por qué sólo son $2$ elementos. Dado el hecho de que sólo son $2$ elementos, debemos conocer que la desviación estandar depende de la distancia de los elementos al promedio. Si te dicen que el promedio es $9$, $\left \{a,b \right \}$ podría ser $\left \{8,10 \right \}$ o $\left \{4,14 \right \}$ o $\left \{1,17 \right \}$, cada uno con distinta distancia al promedio. Pero si te dicen que el rango es $12$, significa que entre $"a"$ y $"b"$ hay $12$ unidades, y como son sólo $2$ elementos, el promedio está a la mitad, por lo que cada uno está a $6$ unidades de distancia del promedio, sin importar cual sea este. Ejemplos son $\left \{2,14 \right \}$ (promedio $8$), $\left \{10,22 \right \}$ (promedio $16$), $\left \{1000,1012 \right \}$ (promedio $1006$). En todos estos casos, la desviación estandar es $72$. Por lo tanto, sólo con el rango es posible conocer la desviación estándar. Espero que mi respuesta haya bastado, cualquier cosa, vuelve a preguntar. Saludos, Diego.

5 meses, 2 semanas