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Duda

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Nicolás Melgarejo Sabelle

Nicolás Melgarejo Sabelle dice:

Tarea 1 - Ejercicio 2: Demostrar Teorema 3: a) "Para todo real x, su inverso aditivo es único b) "Para todo real x, su inverso multiplicativo es único"

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(2) 1 año, 8 meses

Nicolás Melgarejo Sabelle

JOB JAIRO ROMERO QUIRINO dice:

a) es verdadero devido a que : x + opuesto(x)= 0 b) también es verdadero ya que : x ° reciproco(x)= 1

1 año, 6 meses

Nicolás Melgarejo Sabelle

KAREN ALEJANDRA VERDUGO ESPOZ dice:

Demostración Teorema 3. (primero hay que asumir que existen dos elementos distintos que cumplen la misma función y luego llegar a su igualdad para demostrar unicidad). A) Paso 1: Por el axioma 5a sabemos que existe un real asociado a x, que llamaremos -x1 (inverso), tal que para cualquier x real: x + (-x1) = 0 (1) Paso 2: Por el axioma 5a sabemos que existe un real asociado a x, que llamaremos -x2 (inverso), tal que para cualquier x real: x + (-x2) = 0 (2) Paso 3: Por demostrar que -x1 = -x2 ---> Tesis. Paso 4: - Sabemos de (1) que x + (-x1) = 0. - EN particular para -x2 tenemos: (-x2) + (-x1) = 0 (3) Paso 5: Sabemos de (2) que x + (-x2) = 0. -En particular para -x1 tenemos: (-x1) + (-x2) =0 (4) Paso 6: En resumen (3) y (4) (-x2) + (-x1) = 0 (3) (-x1) + (-x2) = 0 (4) Entonces por el Axioma 1 (conmutatividad) aplicamos en (3): (-x2) + (-x1) = 0 ---> (-x1) + (-x2) = 0 (5) Ahora si igualamos (4) y (5), tenemos: 0 = (-x1)+ (-x2) = 0 Osea, -x1 = -x2, demostrando que existe un único elemento inverso aditivo. B) Paso 1: Por el axioma 5b sabemos que existe un real asociado a x que llamaremos x1^-1 (recíproco), tal que para cualquier x real: x * x1^-1 = 1 (1) Paso 2: Por el axioma 5b sabemos que existe un real asociado a x, que llamaremos x2^-1 (recíproco), tal que para cualquier x real: x * x2^-1= 1 (2) Paso 3: Por demostrar que: x1^-1 = x2^-1 ----> Tesis. Paso 4: Sabemos de (1) que x * x1^-1 = 1 -En particular para x2^-1, tenemos: x2^-1 * x1^-1 = 1 (3) Paso 5: Sabemos de (2) que x * x2^-1 = 1. - En particular para x1^-1, tenemos: x1^-1 * x2^-1 = 1 (4) Paso 6: Entonces por axioma 1 (conmutatividad) aplicamos en (3), obteniendo: x2^-1 * x1^-1 = 1 ----> x1^-1 * x2^-1 = 1. (5) Ahora igualando (4) y (5) tenemos: 1 = x1^-1 * x2^-1 = 1 Concluyendo que x1^-1 = x2^-1, por lo que demostramos que existe un único recíproco multiplicativo.

1 año, 6 meses