Accede a TODO el contenido de TIClass con nuestros Planes PRO

Duda

Volver a las dudas
Londay Asperti

Londay Asperti dice:

¿Cómo resolver este ejercicio de logaritmos?

¿Cómo resolver este ejercicio de logaritmos?

Responder

(1) 2 años, 5 meses

Nicolás Melgarejo Sabelle

Nicolás Melgarejo Sabelle dice:

\begin{align} \log\left[\frac{(ab^2c^2)^\frac{1}{6}}{\sqrt[9]{a^{-3}b^3c^6}}\right] &= \\ &= \log{(ab^2c^2)^\frac{1}{6}} - \log{\sqrt[9]{a^{-3}b^3c^6}}\\ &= \frac{1}{6}\log{ab^2c^2} - \log{(a^{-3}b^3c^6)^\frac{1}{9}}\\ &= \frac{1}{6}\log{ab^2c^2} - \frac{1}{9}\log{(a^{-3}b^3c^6)}\\ &= \frac{1}{6}(\log{a}+\log{b^2}+\log{c^2}) - \frac{1}{9}(\log{a^{-3}} + \log{b^3} + \log{c^6})\\ &= \frac{1}{6}(\log{a} + 2\log{b} + 2\log{c}) - \frac{1}{9}(-3\log{a} + 3\log{b} + 6\log{c})\\ &= \frac{1}{6}\cdot\log{a} + \frac{1}{6}\cdot 2\log{b} + \frac{1}{6}\cdot 2\log{c} + \frac{1}{9}\cdot 3\log{a} - \frac{1}{9}\cdot 3\log{b} - \frac{1}{9}\cdot 6\log{c}\\ &= \frac{1}{6}\cdot\log{a} + \frac{1}{3}\cdot \log{b} + \frac{1}{3}\cdot \log{c} + \frac{1}{3}\cdot \log{a} - \frac{1}{3}\cdot \log{b} - \frac{1}{3}\cdot 2\log{c}\\ &= \frac{1}{6}\cdot\log{a} + \frac{1}{3}\cdot \log{a} + \frac{1}{3}\cdot \log{b} - \frac{1}{3}\cdot \log{b} + \frac{1}{3}\cdot \log{c} - \frac{2}{3}\cdot \log{c}\\ &= \frac{1}{2}\cdot\log{a} - \frac{1}{3}\cdot \log{c} \end{align}

2 años, 5 meses